Comparison of some Runge-Kutta methods for solving differential-algebraic equations

http://repository.vnu.edu.vn/handle/VNU_123/60975

Trong những năm gần đây, việc sử dụng phương trình vi phân liên kết với điều kiện đại số (thường xuất hiện khi miêu tả các định luật bảo toàn) đang trở thành một công cụ được ứng dụng nhiều trong mô phỏng quá trình động lực học trong vật lý. Sự kết hợp giữa các phương trình vi phân và các phương trình đại số như vậy được gọi là phương trình vi phân đại số. Phương trình vi phân đại số được ứng dụng rất nhiều trong các lĩnh vực như mạng lưới điện, cộng nghệ không gian, quá trình phản ứng hóa học, khí động lực học tính toán, mạng lưới vận chuyển khí. Vì vậy, việc phân tích và tìm ra lời giải số cho phương trình vi phân đại số đóng vai trò quan trọng trong toán học hiện đại. Các nhà toán học đã rất nhanh chóng tìm ra nghiệm số của chúng hiệu quả. Rất nhiều phương pháp số đã được phát triển để giải hệ phương trình vi phân đại số. Hầu hết các phương pháp số giải phương trình vi phân đại số đều dựa trên các phương pháp số cho phương trình vi phân. Chúng ta đều biết rằng việc áp dụng tính chất ổn định hay những tính chất tôt của phương trình vi phân này cho phương trình vi phân đại số đều phải dựa trên cấu trúc của phương trình vi phân đại số. Các phương pháp số cho phương trình vi phân đại số chỉ số 1 đã được chúng tôi trình bày trong khóa luận đại học. Trong luận văn này chúng tôi sẽ tập trung nghiên cứu các phương pháp số cho phương trình vi phân đại số chỉ số 2 dạng nửa hiển. Ở đây, chúng tôi đề cập đến phương pháp một bước cho phương trình vi phân đại số chỉ số 2 dạng nửa hiển. những phương pháp này kết hợp một phương pháp một bước để giải phần vi phân và một phương pháp một bước để giải phần đại số. Mở đầu chúng tôi sẽ giới thiệu về phương pháp Runge-Kutta ẩn. Sau đó, chúng tôi sẽ giới thiệu về phương pháp nửa hiển, phương pháp này cho phép giải một số bài toán liên quan đến phương trình vi phân đại số chỉ số 2 dạng nửa hiển xuất hiện trong quá trình mô phỏng hệ động lực rất hiệu quả. Mặc dù phương pháp này hiệu quả, nhanh và rất dễ thực hiện nhưng chúng lại chịu hiện tượng giảm bậc. Để thiết lập lại tính hội tụ bậc cao, chúng tôi tập trung giới thiệu vào phương pháp nửa hiển phân hoạch. Sự phân tích cho phương pháp này sẽ được trình bày cụ thể trong luận văn. Chúng tôi sẽ kiểm tra sự tồn tại và duy nhất nghiệm số, sự ảnh hưởng của nhiễu, sai số địa phương, sai số toàn cục và điều kiện về cấp chính xác của lớp các phương pháp này.

Title:	Comparison of some Runge-Kutta methods for solving differential-algebraic equations : Luận văn ThS. Toán học: 604601
Authors:	Nguyễn, Thị Hồng Thắm
Keywords:	Phương trình vi phân;Phương pháp Runge - Kutta
Issue Date:	2017
Publisher:	H.: Trường Đại học Kinh tế
Abstract:	Trong những năm gần đây, việc sử dụng phương trình vi phân liên kết với điều kiện đại số (thường xuất hiện khi miêu tả các định luật bảo toàn) đang trở thành một công cụ được ứng dụng nhiều trong mô phỏng quá trình động lực học trong vật lý. Sự kết hợp giữa các phương trình vi phân và các phương trình đại số như vậy được gọi là phương trình vi phân đại số. Phương trình vi phân đại số được ứng dụng rất nhiều trong các lĩnh vực như mạng lưới điện, cộng nghệ không gian, quá trình phản ứng hóa học, khí động lực học tính toán, mạng lưới vận chuyển khí. Vì vậy, việc phân tích và tìm ra lời giải số cho phương trình vi phân đại số đóng vai trò quan trọng trong toán học hiện đại. Các nhà toán học đã rất nhanh chóng tìm ra nghiệm số của chúng hiệu quả. Rất nhiều phương pháp số đã được phát triển để giải hệ phương trình vi phân đại số. Hầu hết các phương pháp số giải phương trình vi phân đại số đều dựa trên các phương pháp số cho phương trình vi phân. Chúng ta đều biết rằng việc áp dụng tính chất ổn định hay những tính chất tôt của phương trình vi phân này cho phương trình vi phân đại số đều phải dựa trên cấu trúc của phương trình vi phân đại số. Các phương pháp số cho phương trình vi phân đại số chỉ số 1 đã được chúng tôi trình bày trong khóa luận đại học. Trong luận văn này chúng tôi sẽ tập trung nghiên cứu các phương pháp số cho phương trình vi phân đại số chỉ số 2 dạng nửa hiển. Ở đây, chúng tôi đề cập đến phương pháp một bước cho phương trình vi phân đại số chỉ số 2 dạng nửa hiển. những phương pháp này kết hợp một phương pháp một bước để giải phần vi phân và một phương pháp một bước để giải phần đại số. Mở đầu chúng tôi sẽ giới thiệu về phương pháp Runge-Kutta ẩn. Sau đó, chúng tôi sẽ giới thiệu về phương pháp nửa hiển, phương pháp này cho phép giải một số bài toán liên quan đến phương trình vi phân đại số chỉ số 2 dạng nửa hiển xuất hiện trong quá trình mô phỏng hệ động lực rất hiệu quả. Mặc dù phương pháp này hiệu quả, nhanh và rất dễ thực hiện nhưng chúng lại chịu hiện tượng giảm bậc. Để thiết lập lại tính hội tụ bậc cao, chúng tôi tập trung giới thiệu vào phương pháp nửa hiển phân hoạch. Sự phân tích cho phương pháp này sẽ được trình bày cụ thể trong luận văn. Chúng tôi sẽ kiểm tra sự tồn tại và duy nhất nghiệm số, sự ảnh hưởng của nhiễu, sai số địa phương, sai số toàn cục và điều kiện về cấp chính xác của lớp các phương pháp này.
Description:	54 tr.
URI:	http://repository.vnu.edu.vn/handle/VNU_123/60975
Appears in Collections:	HUS - Master Theses